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오경원

양치질의 경제학(the economics of brushing teeth)

Tue Feb 19 2008 02:49:00 GMT+0000 (Coordinated Universal Time)

양치질의 경제학(the economics of brushing teeth) 요새 한창 선거 때문에 Homo Economicus 란에 뭔가 정치적인 이야기를 많이 해서, 재미도 없고 어차피 안 들을 사람은 안 들을 이야기만 한 것 같아서 오늘은 재미있는 경제학 논문을 소개하려고 합니다.(스크롤 드르륵 내리면 재미가 하나도 없는 글이고, 별로 가치가 없는 글이니 스크롤을 내리기 위해 손가락을 두 세 번 까딱까딱하는 수고를 하느니 그냥 backspace 한 번 누르고 읽지 마시길 권유합니다.^^) 소개하려는 논문의 제목은 “The Economics of Brushing Teeth"입니다. 글쓴이는 Alan S. Blinder로 우리나라에서는 이 사람의 ”중앙은행의 이론과 실제“라는 글이 정운찬 교수님에 의해서 번역되어 알려져 있고, 예전에 미국의 연방준비제도(Federal Reserve Board; 한국의 한국은행과 비슷한 역할을 하는 기구입니다.)의 부의장이었던 사람입니다. 논문의 제목을 바꿔 말하면 “양치질의 경제학“이라고 볼 수 있겠는데, 사람이 양치질을 하는 시간에 대해서 경제학적인 분석을 한 것입니다. 사실 크게 중요한 내용을 담은 것도 아닌데 무려 미국의 시카고 대학에서 출판하는 ”Journal of Political Economy(JPE)"라는 경제학의 3대 저널에 실린 논문입니다. ---------------------------------------------------------------------------------------------- The Economics of Brushing Teeth Blinder, Alan S., "The Economics of Brushing Teeth," The Journal of Political Economy, Vol. 82, No. 4. (Jul. - Aug., 1974), pp. 887-891. 전통적인 양치질에 대한 분석은 두 가지의 기본 모델을 중심으로 논의가 되어 왔다고 합니다. 하나는 “bad taste in one's mouth"라는 이론으로, 사람의 양치질에 대한 선호에 의해서 한 사람의 양치질에 투입하는 시간이 결정된다는 이론입니다. 그런데 이 이론은 양치질뿐만 아니라 인간의 모든 행동을 설명할 수 있는 장점이 있는 반면, 실제로 개별 사람의 선호를 일일이 측정하는 것이 불가능하고, 원인과 결과에 대해 상관관계를 적절히 테스트하기 힘들기 때문에 별로 재미도 없고 이론적 가치도 없습니다. 또 다른 이론은 ”mother told me so"라는 이론으로, 이는 문화적 교육의 차이에 기인하여 사람이 양치질을 하는 시간이 결정된다는 것입니다. 즉, 보다 높은 계층에 있는 사람들이 보다양치질을 많이 한다는 결론으로 이어집니다. 저자는 여기서 양치질에 대한 새로운 가설을 제시합니다. 저자는 본인의 가설이 확고한 경제학적 이론에 근거하고, 경험적으로 테스트가능한 가설이라고 밝히고 있습니다. 이름하여 “human capital model"입니다. 가장 기본적인 가정은 인적자본이론(human capital theory)과 같다고 전제하는데, 여기서 말하는 인적자본이론은 거시경제학에서 배우는 거창한 이론을 설명하는 것 같진 않고, 경제학의 기본적인 가정들을 이야기하는 것 같습니다. 예컨대, “각 개인들은 그들의 소득극대화를 추구한다“는 가정입니다. 이 가정을 받아들인다면, 각 개인들은 소득을 극대화할 수 있는 양치질 시간을 결정하게 될 것입니다. 하나의 예를 통해서 “human capital model"의 유용성을 보여줄 수 있습니다. 한 식당에서 일하고 있는 요리사와 웨이터의 양치질 시간을 생각해봅시다. 일반적으로 요리사의 사회적 계층이 더 높기 때문에 “mother told me so"모델은 웨이터보다 요리사가 더 많은 양치질을 할 것으로 예상합니다. 하지만 현실에서 실제로 행해진 연구결과에 따르면 결과는 정반대입니다(Barnard and Smith, 1941). 이는 “human capital model"에 의해 두 가지 측면에서 설명이 가능합니다. 첫 번째 이유는 요리사는 고객들과 마주칠 기회가 거의 없기 때문에 일을 열심히 하는 만큼 소득이 결정되고, 웨이터는 고객들의 팁에 의해 그들의 소득이 결정되기 때문입니다. 웨이터는 더 좋은 인상을 주기 위해서 양치질을 많이 할 필요가 있습니다.두 번째 이유는 기회비용의 측면에서 요리사의 시간당 임금이 더 높기 때문에 요리사의 양치질에 대한 기회비용이 더 높다는 것입니다.(즉, 요리사는 양치질을 하는데 시간을 투입함으로써 상대적으로 못 버는 돈이 웨이터보다 더 많다는 것입니다. 요리사는 3분에 100원을 벌고, 웨이터는 50원을 번다고 쳤을 때, 요리사는 양치질을 3분하면 100원을 포기해야 되지만, 웨이터는 50원만 포기하면 됩니다. 따라서 웨이터보다 요리사가 양치질에 드는 비용(기회비용)이 더 높다는 것입니다.) 따라서 요리사가 웨이터보다는 양치질을 덜 하고, 그 시간에 일을 더 많이 하게 됩니다. 따라서 “human capital model"은 명백하게 요리사의 양치질 횟수가 적을 것이라고 예측합니다. 다만 이는 앞서 요리사의 양치질 시간이 웨이터보다 더 짧다는 실증적인 연구를 했다는 Barnard and Smith의 해석과는 조금 다른데, Barnad and Smith는 각 개인들의 출생지에 따른 위생에 대한 인식차이가 요리사와 웨이터의 양치질 횟수를 좌우한다고 해석했습니다. 양치질에 대한 가장 괜찮은 실증연구는 시카고대학의 메디컬 센터에서 1967년에 행해진 연구입니다. 그들은 Wrigley의 츄잉 껌 광고에 등장했던 27쌍의 쌍둥이들과 항만노동자 54명의 양치질 습관을 비교했습니다. 쌍둥이들은 평균적으로 하루에 3.17회 양치질을 했고, 항만노동자들은 하루에 평균 0.76회 양치질을 했습니다. 이에 대해 의사들은 비경제학자의 입장에서 두 가지 설명을 이끌어냅니다. 하나는 쌍둥이들이 “taste for brushing", 즉 양치질에 대한 선호가 보통사람에 비해 높다는 설명이고, 다른 하나는 Wrigley라는 회사에서 츄잉 껌 광고에 깨끗한 이를 가진 사람들만 등장시켰다는 설명입니다. 하지만 후에 등장한 연구에서는 이 두 가지 설명이 모두 틀렸고, 다른 설명이 필요하다는 결론이 나왔습니다.(Baker, Dooley, and Spock, 1968) 위 실증연구에 대해서는 “human capital model"이 충분히 명쾌한 설명을 할 수 있습니다. 광고에 출현했더 쌍둥이들의 양치질 횟수가 많은 이유는 간단합니다. 광고에 출현하는 모델들의 소득은 그들의 이빨의 하얀 정도에 의해 강하게 좌우되는 반면, 항만노동자들의 소득은 이빨의 퀄리티와 직접적인 관계가 전혀 없기 때문입니다. "human capital model"의 유용성을 입증하는 또 다른 연구는 미국 동부의 유명한 대학의 교수들에 대한 연구입니다. 이 연구에 따르면 조교수들은 하루에 2.14번 양치질을 하고, 부교수들은 하루에 1.89번, 정교수들은 하루에 1.47번 양치질을 하는 것으로 나타났습니다. 이 연구를 수행한 사회학자는 연구 결과에 대해, 높은 등급의 교수들은 나이가 많아서 위생에 대한 인식이 그리 높지 않기 때문이라고 "잘못된“ 결론을 내리고 있습니다.(Persons, 1971) 위 실증연구결과를 “human capital model"에 의해 분석하면, 높은 등급의 교수는 더 높은 임금을 받기 때문에 양치질보다는 일하는데 시간을 더 많이 투입하는 것이고, 어린 교수들은 임금도 적게 받는데다 승진을 위해서는 입냄새를 머금고 있을 여유가 없기 때문에 양치질을 하는데 시간을 더 많이 투입하게 되는 것입니다. 자, 이제는 “human capital model”의 수학적 모델을 만들어 봅시다. 일단 각 문자에 대해 정의를 해봅시다. w(wage): 각 개인의 임금 만약 w(J, B)라고 표기한다면 이는 간단히 말하면 w가 J와 B라는 변수에 의해 결정된다는 것입니다.(고등학교 때 배웠던 f(x)를 생각하시면 됩니다. f라는 함수값은 x값에 의해서 결정됩니다.) J(job): 직업의 종류(J가 높을 수록 양치질의 중요성이 더 중요하다고 설정합니다.) B(brushing time): 양치질하는 시간 이를 바탕으로 임금에 대한 함수를 만들어보면 다음과 같은 식이 나올 수 있습니다. ...(1) wB: B에 대한 미분 각각의 개인들이 그들의 소득을 극대화 한다고 가정하면, 각 개인의 소득(Y)는 다음과 같은 식으로 설명됩니다. ...(2) T는 사람에게 주어진 고정된 시간을 뜻합니다. 각 개인은 T라는 시간 내에서 일을 할 것인지, 양치질을 할 것인지 선택할 수 있습니다. 예컨대, T가 10으로 주어진다면, 각 개인에게 10시간이 주어져 있고, 양치질을 1시간하면, 일은 9시간을 할 수 있습니다. P는 일을 해서 버는 소득이 아닌 불로소득을 뜻합니다. P는 양치질하는 시간과 관계없이 일정하다고 주어집니다. w(J,B)의 뜻은 임금(w)가 J(job)와 B(Brushing time)에 의해 결정된다는 뜻입니다. J가 주어진다면, B를 개인이 어떻게 결정하느냐에 따라 w(J, B)의 값과 (T-B)의 값이 바뀌게 됩니다. 이제 각 개인들이 양치질을 하는 시간(B)를 선택을 해야 하는데, 소득(Y)을 극대화시키기 위해서는 다음과 같은 식을 만족해야 합니다. 여기서 잠깐! 아래부터는 수학적인 계산들이 쭉 나오는데, 미분이나 그런 것들을 잘 모르시더라도 대충의 수식의 결과만 보셔도 큰 흐름을 이해하는데 전혀 지장이 없으니 결과만 보셔도 됩니다.^^ ...(3) (3)의 식은 (2)의 식을 B에 대해서 미분을 한 식입니다. 미분의 개념을 모르는 사람들을 위해서 간단하게 설명하자면, w(J, B)를 B에 대한 1차 방정식이라고 가정하면, (예컨대, ...(1‘) 라고 가정할 수 있습니다.) 식 (2)에서 Y는 B에 대한 2차방정식이라고 볼 수 있는데, 고등학교 때 배웠듯이 2차 방정식에서 Y의 최대값을 찾기 위해서는 위로 볼록한 그래프에서 그 가운데 값을 찾아줘야 Y의 최대값을 찾을 수 있습니다. 고등학교 때는 쓸데없는 계산을 통해서 2차방정식에서 Y의 최대값을 구해줬지만, 미분을 이용하면 원큐에 끝낼 수 있습니다. 아래 그림을 보면 보다 쉽게 이해가 되실 겁니다. 미분을 한다는 것은 상기 그림에서는 접선의 기울기를 구한다는 것과 같은 말입니다. 따라서 식(3)은 식(2)를 미분 했을 때 0이 나오게 만드는 B의 값을 구하는 식이라고 볼 수 있습니다. 식 (2)를 미분해서 0이 나오게 만드는 B의 값을 구하고, 그때의 B를 식 (2)에 다시 집어넣으면 Y는 가장 큰 값이 나오게 됩니다. 뭐 여하튼, 중요한 것은 (2)번 식을 이해하는 것이고, (3)을 이해하는 것은 별로 중요하지 않습니다. (2)번 식에서 Y(소득)를 극대화하기 위해서는 식(3)을 충족시키면 된다, 라는 사실만 염두에 두고 다음 이야기로 넘어갑니다. 식(3)을 바꿔서 쓰면 다음과 같은 식으로 바꿀 수 있습니다. ...(4) 마지막으로 (1)의 식에서 w(J,B)가 B에 대한 1차방정식이라고 가정하고, (4)의 식의 w(J,B)와 wB(J,B)에 다음 식을 넣어봅시다. ...(1‘) 그러면 소득을 극대화시키기 위해서 충족시켜야 했던 조건(3)은 식 (5)와 같은 형태로 변화됩니다. ...(5) 자, 이제 “human capital model"의 결론이 나옵니다. 앞서 나왔던 수식을 다 생략하고, 간단히 설명하면, ...(1) (Y:소득, J:직업의 종류, B:양치질하는 시간, P:불로소득, w(J, B): 직업의 종류 J와 양치질하는 시간 B에 의해 결정되는 임금의 양) 여기서 Y(소득)를 극대화시키기 위해서는 다음 식 ...(3) 이 만족되어야 하고, 식 (3)은 바꿔 쓰면 ...(4) 혹은 ...(5) 로 바꿔 쓸 수 있습니다. 식 (4)로부터 얻어낼 수 있는 결론은 양치질을 하는 시간과 임금과의 관계가 밀접한 사람은 양치질을 하는데 시간을 많이 들인다는 것입니다. 식 (4)의 좌변은 양치질을 하지 않는 시간에 대한 양치질하는 시간의 비율이고, 우변은 양치질을 하는 시간에 따른 임금의 변화 정도(경제학적으로는 B에 대한 w의 탄력성이라고 부릅니다.)를 뜻합니다. 이는 “human capital model"의 예측과 명백히 부합합니다. 임금이 양치질을 하는 시간과 관련이 높은 사람은 하루 중 양치질하는데 들이는 시간의 비율 더 높을 것이기 때문입니다. 다음으로 식 (5)로부터 얻어낼 수 있는 결론은, 두 가지입니다. 양치질이 성공에 별로 중요하지 않은 직업을 가진 사람들은 β→0(β가 0으로 한없이 다가간다는 뜻입니다. 극한을 떠올리시면 됩니다.^^)이 될 것이고, 그렇다면 B=0이 소득극대화를 위한 선택이 됩니다. 즉,소득이양치질을 하는 것과 상관이 크게 없는사람들은 절대로 양치질을 하지 않을 것이라는 결론을 도출할 수 있습니다. 그 반대의 경우에는 α/β→0가 될 것이고, 이는 식(5)에서 B→T/2가 된다는 뜻입니다. 이는 곧 소득이 이빨의 하얀정도와 밀접하게 관련이 있는 사람들은 인생의 절반정도의 시간을 양치질을 하는데 사용한다는 것입니다. 가장 중요한 결론이 바로 식(5)로부터 도출된 것입니다. “human capital model"에 따르면 양치질이 성공에 중요한 영향을 끼치지 않는 사람들은 양치질을 일생동안 단 한 번도 하지 않을 것이고, 양치질이 소득에 중요한 영향을 끼치는 사람들은 일생의 절반정도를 양치질을 하는데 시간을 보낼 것입니다. 어떤 사회과학적 이론도 이렇게 강력한 예측을 할 수는 없습니다. 상기 결과는 회귀분석을 통해서 실증적으로도 입증이 가능합니다. Federal Brushing Institute에 의해 1972년에 조사된 Survey of Brushing에서 17684명의 성인들을 표본으로 하여 회귀분석을 실시하였습니다. NBRUSH(양치질하는 횟수)를 종속변수로 놓고, AGE(한 개인의 이빨이 닳아 없어지기까지 남은 시간), WAGE(양치질에 대한 기회비용), NTEETH(이빨의 개수: 이빨의 개수가 많으면 더 많은 시간을 쏟을 동기가 생길 것이므로), S(교육정도), EXP(경력), FDUM(물의 질에 대한 더미변수), Y(불로소득)을 독립변수로 놓고, 회귀분석을 실시한 결과, 와 같은 결과가 나왔습니다. 모든 변수들은 매우 유의미하게 나왔습니다. WAGE(임금)이 NBRUSH(양치질하는 횟수)와 밀접한 상관관계가 있는 것으로 보아, 상기 제시된 이론은 실증적으로도 검증되었습니다. 저자는 결론적으로 상기 데이터는 “human capital model"의 예측을 강력하게 입증하였다고 주장하고 있고, 이의 위생에 대한 ”human capital model"의 유용성을 입증한 것이라고 주장하고 있습니다. References Baker, M. D.; Dooley, C.; and Spock, B. "Brushing by Longshoremen and Twins: A Case Study." Q. J. Orthodontics 3 (1968): 377-462.Barnard, C., and Smith, L. "Brushing Proclivities of Restaurant Employees in New York City." Rev. Periodontics and Dentistics 7 (1941): 1-2.Persons, T. "Dental Hygiene and Age: A Sociological View." J. Dental Soc. 11 (1971): 1-243. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 여기까지가 논문의 내용이었습니다. 굳이 토를 달지 않아도 될 것 같지만 ^^; 논문에서 나타나듯이 경제학이라는 것은 늘 양면성을 갖고 있는 것 같습니다. 경제학적인 분석이 유용하다는 것에 대해서는 많은 사람이 동의를 할 것으로 믿습니다. 다만, 그 유용성은 결국 경제학이라는 도구를 누가, 어떻게 사용하느냐에 따라 달라지는 것 같습니다. 서울대 경제학부 5기 l 오경원 mmmnya21c골뱅이한메일쩜네트

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